二零零一年的清晨,霧還沒散。
市一中的操場像是被罩在一個巨大毛玻璃罩子裡,溼漉漉的,透著股涼意。
煤渣跑道上空蕩蕩的,只有陳拙一個人的腳步聲。
咔嚓,咔嚓。
這是鞋底踩碎細小煤渣的聲音。
陳拙跑得很穩,呼吸配合著步伐,三步一吸,三步一呼。
一團團白色的霧氣從他的嘴裡噴出來,又迅速地消散在溼冷的空氣中。
昨天晚上的那種挫敗感並沒有隨著睡眠完全消失。
它像是一塊嚼剩下的口香糖,粘在腦子裡的某個角落,時不時地噁心你一下。
解析幾何的繁瑣,一眼看的玄學。
兩條路,一條堵死了,一條他不想走。
陳拙停下腳步,雙手撐著膝蓋,大口喘著氣。
陳拙站起身,他看到了昨天張強費了老鼻子勁才弄進來,給自己搭成桌子的多層板。
它在鐵欄杆旁邊的草地上,正好在樹蔭下。
因為昨晚的一場露水,板子表面溼漉漉的,顏色變得更深了。
此時,東邊的太陽剛剛冒了個頭,並不算強烈的光線穿過稀薄的晨霧,斜斜的照在那塊板子上。
板子後面,拖著一條長長的,歪歪扭扭的影子。
陳拙走了過去。
他站在那個影子的邊緣,低頭看著。
影子很醜。
因為草地不平,因為光線角度很低,那個原本四四方方的板子,在地上被拉伸成了一個極其扭曲的平行四邊形。
“別算,用眼看。”
那句該死的批註又在他的腦海中跳了出來。
陳拙眯起眼睛。
看著?
看甚麼?
看這團模糊不清的黑影?
不對。
陳拙的眉頭突然皺了一下。
他的目光不再聚焦在那團黑影的輪廓上,而是落在了那道光線上。
那是清晨的第一縷陽光。
它是一束射線。
它有方向。
它打在板子上,板子擋住了它,於是有了影子。
而在板子的背面,如果有一根看不見的線,垂直於板面刺向天空......
那叫法線。
光線向量,法向量。
影子的面積,不就是板子面積乘以這兩個向量夾角的餘弦值嗎?
陳拙的心臟猛地跳了一下。
就像一臺生鏽的機器突然加上了潤滑油,齒輪開始瘋狂轉動。
這是物理。
這是光學的投影,也是力學的做功,更是電磁學的通量。
但在數學上,這叫甚麼?
數量積。
陳拙猛地伸出手,在潮溼的空氣中虛抓了一把。
他抓住了。
他終於抓住了那個連線繁瑣座標和玄學直覺的線頭。
為甚麼非要建系?
為甚麼非要去找那個該死的原點?
空間不是被座標軸切割的豆腐塊。
空間是由無數個箭頭支撐起來的網。
既然正四面體的稜長是固定的,角度是固定的,那為甚麼不直接把它們看作是三支蓄勢待發的箭。
向量。
既有方向,又有大小。
它是幾何的魂,卻又是代數的骨。
它不需要你去理解那些根號套根號的方程,它只需要你把這些箭頭首尾相連,然後用最簡單的加減乘除,就能算出那個讓無數人頭疼的夾角。
“哈......”
陳拙笑出了聲。
他站在晨霧裡,看著那個歪歪扭扭的影子,突然覺得它變得順眼了許多。
“張強是對的,那個人也是對的。”
陳拙自言自語,聲音裡透著一股子釋然般的輕快。
他沒有再跑。
他轉身,大步向著教學樓走去。
不是去教室,也不是去檔案室。
他要去物理實驗室。
因為這種感覺,太像是一種物理直覺的回歸。
這是肉體與骨頭的第一次完美咬合。
早晨七點。
物理實驗室的門還沒開。
不過這和陳拙並沒有甚麼關係。
他從褲兜裡摸出了那把鑰匙,那是老周給他的特權。
咔噠。
鎖芯彈開。
陳拙推門進去。
實驗室裡很安靜,只有那種熟悉的潤滑油的味道和陳舊的木頭味。
他沒有開燈。
早晨的光線足夠了。
他走到那塊黑板前。
拿起一根粉筆,折斷,只留下半截。
這種長度寫起來最有手感。
他沒有畫那個讓人生厭的直角座標系。
他在黑板的中央,畫了一個正四面體。
很簡單。
然後,他在頂點A處,畫了三個箭頭,分別指向B,C,D。
這是基底。
稜長為a,夾角為60度。
一切資料都是已知的,也是對稱的。
不需要x,y,z。
只需要這三個基底向量,整個空間就被鎖死了。
陳拙的手很穩,粉筆在黑板上打出篤篤篤的聲音。
這種聲音不再像昨天在檔案室裡那樣急促,焦慮,像是老鼠啃木頭。
今天的敲擊聲,很有節奏。
像是鼓點。
或者是某種行軍的步伐。
點P在AB上運動?
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗那就是A→P⃗=λa⃗→⃗。
點Q在CD上運動?
那就是A→Q=A→C+μC→D。
P→Q=A→Q-A→P。
一切都是線性的。
一切都是加減法。
陳拙看著黑板上的那一串串優美的向量符號。
沒有根號。
沒有分母。
就是簡單的字母組合。
它們像是一群從自己手上訓練出來計程車兵,按照他的指令排兵佈陣。
求線面角?
那就是求向量與底面法向量的夾角。
法向量怎麼求?
不需要體積,不需要行列式。
這是正四面體。
底面的垂線,就是頂點到重心的連線。
一眼可見。
陳拙的筆尖在黑板上飛舞。
昨天那個困擾了他一下午,讓他算了兩頁紙還沒算完的二元函式極值問題。
在向量的數量積面前,瞬間土崩瓦解。
所有的交叉項,都在那個60°的餘弦值裡被規整化了。
最終的式子,乾淨的令人髮指。
陳拙停下筆。
黑板上,只有寥寥幾行算式。
最後是一行答案。
[0,√2/2]。
和昨天硬算出來的結果是一模一樣的。
但是過程......
如果說昨天的解析幾何是在泥潭裡拖著裝甲車前進。
那麼今天的向量法,就是在冰面上穿著冰刀滑行。
優雅。
漂亮。
陳拙後退了兩步,看著黑板。
他手裡的粉筆灰簌簌的落下。
他感覺到的卻不是疲憊,而是一種打通了任督二脈般的通透。
數學的嚴謹邏輯,物理的直觀方向。
在向量這個工具上,終於握手言和。
他解決了那道題。