看著群裡的提示,李東立馬點開群成員列表,尋找著黎曼的頭像。
果然,如同他預料的那樣.
【波恩哈德·黎曼】雖然進群了,但他的頭像卻和高斯一樣是灰色的。
李東長長的舒了口氣。
「看來,這兩位數學界的神仙,應該還是被群規限制了————」
「高斯說要提升許可權————」
想到許可權,他立刻點開了群設定裡的功能鍵。
介面上,他的頭銜依然是【群主(實習)】。
不過那個【邀請群成員】的次數,現在卻變成了【10】!
「一次性給了10個邀請名額?這是對承載了黎曼算力的獎勵嗎?」
然而旁邊的【上傳檔案】和【資料遷移】圖示,依然是不可用狀態。
「任重而道遠啊。」
李東搖了搖頭,把注意力重新放回了能提升許可權的《黎曼Zeta函式非平凡零點的計算殘卷》上。
他現在的屬性已經全面到達了0.3,相當於三分之一個牛頓。(牛頓:??呵呵)
當他重新看向這份手稿時,他才真正看懂了黎曼臨終前到底在於什麼。
黎曼並不是為了證明黎曼猜想」而去算那些零點,他終其一生追求的,是素數的分佈規律!
素數就像是數字世界裡的幽靈。
為了抓住這些幽靈,黎曼寫下了一個顯式公式,用來精確計算小於某個數的素數個數π()。
而在這個公式裡,Zeta函式的非平凡零點,就像是控制素數分佈波動的頻率。
只要算出這些零點,就能徹底摸清素數的底細。
「既然飯都喂到嘴邊了,那麼我也來試試————」
李東來了興致,從抽屜裡抽出一沓嶄草稿紙————。
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「要找零點,就是找Zeta函式實部為1/2那條線上的符號變化————」
他在紙上寫下哈代函式Z(t),準備去強行手算第一個非平凡零點。
就在李東剛燃起來推導了三行的時候,他就停下了筆。
「這第一步,就需要計算包含複數變數的伽馬函式「(1/4+it/2)?」
這玩意怎麼手算?
李東不服氣的在腦中瘋狂分析。
「必須要用斯特林公式進行漸近展開,然後分離實部和虛部,接著還要計算超越數π
和自然對數I的高精度小數值,最後還要做三角函式的泰勒級數展開。」
「而且這還只是算一個點!」
「為了捕捉到符號改變的瞬間,還必須在t=14到t=15之間密集取點。」
「每一次取點,都要重複上面那一長串極其噁心的純四則運算——」
「哪怕中間有一個小數點進位算錯,前面的力氣全部白費!」
於是不服氣的李東服氣了。
不過他畢竟是群主,還是挺不要臉的——
「不對啊,我跟他較什麼勁?」
「我現在是21世紀啊!我有計算機啊!讓人腦去幹計算器的活,這不是純純的腦癱嗎?
「,他立刻開啟那臺聯想膝上型電腦,調出Python的PyCharm介面。
他憑著腦子裡的基礎程式設計知識,直接把最基礎的尤拉—麥克勞林求和公式翻譯成了程式碼。
為了保證精度,他還呼叫了Python的高精度十進位庫,強制保留了25位有效數字,透過對t密集取點的暴力掃描方式尋找零點。
「走起!」
螢幕上開始滾動出零點的數值,100個——————500個————1000個————
但很快,李東就發現了問題。
筆記本的散熱風扇開始發瘋狂轉動,鍵盤表面也開始燙手。
螢幕上程式碼的執行速度漸漸的慢了下來。
他寫的程式碼完全沒有做記憶體最佳化,每一次計算的所有中間變數、歷史取點資料都被一股腦的塞進了列表裡,沒有任何釋放機制。
高精度運算帶來的海量臨時物件瘋狂堆積,Windows工作管理員裡,Python程序的記憶體佔用率從4G一下子就來到了14G!
當零點計算推進到4120個時,畫面徹底卡死。
滑鼠變成了圈圈,怎麼點都沒反應。
緊接著螢幕變成了藍色。
【終止程式碼:MEMORY—MANAGEMENT】
李東傻傻的看著螢幕。
內心直呼「傻唄聯想。」
完全忘記了自己的程式碼也跟糞一樣。
不過這也讓李東更加的震撼。
「就算我的電腦不行,程式碼也有待最佳化,可是這畢竟是距離黎曼150多年的矽基產物呀。」
「黎曼是怎麼硬生生手算出前1104個零點的?」
「這根本不符合常識啊————」
李東立刻閉上眼睛,0.3的恐怖數值直接拉滿,再次潛入了那份《黎曼絕筆》手稿中。
他不再看前面的基礎推導,而是看向了手稿後半部分,那些像是胡亂塗鴉的代數代換、鞍點法近似和積分路徑的偏移。
看了足足二十分鐘,他才睜開眼睛。
「原來是這樣————」
李東興奮異常。
「這不是普通的數學推導,這是————演算法降維。」
他終於看明白了!黎曼在一百多年前,為了突破肉身的算力極限,硬生生髮明瞭一套化簡演算法黎曼並沒有像李東寫的Python程式碼那樣,傻乎乎的去硬算無窮級數的每一項。
他利用最速下降法(鞍點法)對ζ函式的積分表示式做漸近展開,透過摺疊主和項與餘項的對稱項,硬生生把原本隨虛部t線性增長的計算複雜度0(t),直接降維到了0
(√t)!
這才是黎曼能用紙筆算出1104個零點的真正底牌!而這套演算法,隨著黎曼的英年早逝和手稿的遺失,徹底埋葬在了歷史的塵埃中。
別人沒有,但他李東有!
「如果我能把黎曼手稿裡的這套演算法,巢狀進現代計算機的程式碼裡————」
李東興奮地舔了舔嘴唇。
但是,興奮過後,他又冷靜了下來。
他現在雖然懂一點Python的皮毛。
但要把黎曼的數學最佳化思維,完美的翻譯成現代計算機的底層程式碼架構,這需要極其深厚的電腦科學功底。
資料結構、記憶體指標管理、空間換時間的演算法最佳化,甚至是更底層的C/C++語言。
這些,他都不會。
「看來,我還得狠狠的去啃一波計算機演算法了!」
只要他能把黎曼的這套演算法重現於世,寫進程式碼裡,絕對能讓這個世界的數學界和計算機界發生大地震!