江城理工大學,女生寢室306。
“哎呀,王皓!我都跟你說了多少遍了,我要學習!不是不理你,你怎麼這麼粘人呢?你要是閒得慌就去幫我把選修課的論文寫了!”
陽臺上,一個女生正對著電話那頭一頓輸出。
掛了男友的電話後,她長嘆了一口氣,轉頭看向正在收拾書包的璐瑤。
“瑤瑤,你上次說的那個考研機構裡的楊老師,他那邊還招學生嗎?”
這話一出,寢室裡的另外兩個室友也悄悄豎起了耳朵。
自從上次璐瑤回寢室隨口提了一嘴,說她找的那個考研輔導老師竟然是京城師範大學數學系的碩士,整個寢室的氣氛就變得微妙了起來。
本來大三這個階段就人心惶惶,考研的、考公的、找工作的,每個人都在焦慮。
而在一個寢室裡,如果有人開始玩命卷,剩下的人就會莫名產生一種負罪感。
那種“人家都在努力,我是不是廢了”的焦慮感,簡直比失戀還讓人糟心。
本來大家都在摸魚還好,結果現在璐瑤不僅要考驗,她的輔導老師還是全國頂尖院校的碩士,這讓她們更焦慮了。
璐瑤一邊將幾本考研數學複習書塞進包裡一邊說道。
“我也不知道他還招不招,不過我今天去幫你問一下吧。”
她頓了頓,好像又想起了甚麼似的補充道。
“不過他上完今天以後,最近一段時間可能不會再給我上課了。”
“啊?怎麼了?老師家裡有事?”室友驚訝的問道。
璐瑤搖了搖頭,語氣裡帶著一絲難以掩飾的羨慕:
“不是,楊老師說他們高三班上有個學生,下週要參加‘華軒杯’的物理應用大賽。”
“他得抽出時間去幫那個學生輔導一下,畢竟物數學就不分家嘛。”
“他是真的很負責,寧願推掉我這種高課時費的兼職,也要去幫自己的學生。”
璐瑤嘆了口氣。
“真羨慕那個班的學生啊,要是當年我讀高中的時候能遇到這樣的老師,我現在高數也不至於學得這麼痛苦了。”
“華軒杯?”室友愣了一下。
“嗯啦,是個商業賽,但在圈內含金量很高的。”璐瑤解釋道,“那個比賽的決賽難度甚至比奧賽複賽還要高,能去參加這個比賽的,估計都是他們學校的種子選手吧。”
說完璐瑤背起包,推門走了出去。
……
四十分鐘後,考研機構的小教室裡。
楊勝果看起來精神頭還算不錯。
“來了?那咱們直接開始吧。”
老楊不像其他機構的老師,上課前總喜歡聊幾句家常或者灌點心靈雞湯來磨課時。
他依舊奉行那句老話:師者,傳道受業解惑也。
哪怕是賺外快,他也得對得起這份錢。
“璐瑤,經過這幾次補課,我發現你的底子其實挺好的。”
“考一般的學校,你自己複習完全沒問題,但是既然你的目標既然是金陵大學,那有些問題我就必須直說了。”
老楊翻開璐瑤的練習冊,指著其中幾道關於中值定理的證明題。
“你在微積分的思維邏輯上,還是存在一點誤區,你太依賴公式和現成的結論了,一旦題目條件稍微隱晦一點,你就不知道怎麼構造輔助函式了。”
“比如拉格朗日中值定理和柯西中值定理的轉換,你總是生搬硬套。”
璐瑤低著頭,臉有些紅。
確實,這也是她一直以來的痛點,做題全靠題海戰術堆出來的手感,一遇到新題型就抓瞎。
“為了讓你更直觀地理解甚麼是‘構造’的藝術,我這裡有一道題。”
老楊一邊說著,一邊拿出一張白紙寫下了一行算式。
“這道題對你這個數學系的大三學生來說,解出來肯定沒問題。”
“但是我不想看你用常規的求導去硬算,我想看看你的思維。”
老楊寫完,把紙推到了璐瑤面前。
【已知函式 f(x)= e^x - a ln(ex),若 f(x)≥ 0在(0,+∞)上恆成立,求 a的最大值。】
看著這題,璐瑤整個人愣住了。
這……這不是……
老楊見她愣神,笑了笑:“怎麼?覺得簡單?”
璐瑤回過神來,神色有些古怪。
這題她回去後雖然吐槽了李東很久,但出於理科生的強迫症,她還是私下裡研究過那個“同構放縮”的解法。
雖然當時她認定那是絕對不是李東解出來的,但不得不承認,那個解法確實驚豔。
於是,她拿起筆。
沒有構造複雜的差函式,沒有二次求導。
【利用切線放縮:e^x≥ ex……】
【當且僅當 x=1時……】
【a_max = e】
不到一分鐘,甚至連草稿紙都沒用,璐瑤就寫完了全過程。
老楊坐在對面,端著保溫杯的手停在了半空中。
“這……”
老楊心裡直呼好傢伙。
怎麼又遇到一個妖孽?
上一次是李東那個怪胎,這一次連璐瑤也進化了?
雖然大三數學系的學生底子厚,但這反應速度和切入角度,也太快了吧?
“璐瑤,你……”老楊語氣中帶著一絲驚訝。
“你這麼快是怎麼想到的?這種同構放縮的視角,通常只有經過大量競賽訓練的人才能瞬間想到,能跟我說說你的思路嗎?”
璐瑤聽著老楊的誇獎,臉頰有些發燙。
這種誇獎要是放在平時,她肯定爽死了。
但現在,她只覺得有些尷尬。
“楊老師,其實……我見過這道題。”
“見過?”
老楊有些不解。
“這道題雖然是經典模型的變式,但是是我前幾天才在課堂上臨時改的資料,也就是個隨手的板書,你在哪見過的?”
“您自己出的?”
璐瑤驚呼一聲。
“不會這麼巧吧?”
“甚麼這麼巧?”
璐瑤試探著問道。
“楊老師,您……是不是江城七中的老師?”
老楊點了點頭:“是啊,我一直沒跟你提過嗎?”
“天哪……”璐瑤扶額,苦笑不得。
“怎麼了?七中的老師怎麼了?”老楊被她這反應弄得一頭霧水。
璐瑤便把之前受母親之託,去給一個七中高三學生補課的事說了出來。
“……就是這樣,我在他的試卷上看到了這道題,還有這個解法。”
說到這,璐瑤有些氣不打一出來。
“最可氣的是,那個學生明明數學才考了80多分,連基礎都不牢,卻跟我說是他自己為了偷懶隨手推匯出來的。”
“現在的孩子,真的是太虛榮了。”
“明明是老師您上課講的精髓,他抄下來就算了,還非要安在自己頭上。”
璐瑤越說越覺得有道理。
然而她並沒有注意到,老楊臉上的表情變得越來越精彩。
等璐瑤說完,老楊才緩緩開口,語氣有些複雜。
“璐瑤,你給那個補課的學生……是不是叫李東?”
璐瑤一愣。
“對對對,就是叫李東!楊老師他是不是平時也挺讓人頭疼的?”
老楊靠在椅背上,搖了搖頭。
“世界還真是小啊……”
“怎麼了楊老師?”璐瑤感覺有點不對勁。
老楊坐直了身子,收斂了笑容,臉上的表情也變的嚴肅了些。
“璐瑤,我想你真的是誤會他了。”
“啊?”
“這道題,雖然是我寫在黑板上的,但這個解法……”
“利用切線放縮,確實是他自己在課堂上推匯出來的。”
“而且,前後不過一分鐘的時間。”
璐瑤突然覺得這個世界好顛呀。
“怎麼可能?!他……他不是數學只有80多分嗎?”
“分數代表過去,不代表現在。”
老楊打斷了她。
“李東最近的變化很大,他連物理奧賽卷都能拿360分。”
“璐瑤啊,我覺得如果下次見到他,你應該和他道個歉,或者是重新認識一下這位學弟。”
璐瑤呆坐在椅子上,腦海中浮現出那個少年清澈而真誠的眼神,以及那句被她嗤之以鼻的“我就隨便試了試”。
原來……小丑竟是我自己?
……
時間總是過的很快,一轉眼就又到了週末。
對高三狗來說,週末只是換個地方做卷子而已。
李東趴在自己的書桌前。
“麥克斯韋方程組的微分形式……”
李東手中轉著筆,眉頭緊鎖。
“高斯定理∇·E =ρ/₀……這不僅僅是公式,這是場源的散度描述。”
有了【物理感知】和核心屬性的加持,這些枯燥的希臘字母在他眼中就像是活了一樣。
但即便如此,要將這些大學知識在短時間內融會貫通,依然極其耗費腦力。
“咔噠。”
房門被推開。
李琴端著一盤削好皮,切成小塊的蘋果走了進來。
“小東,歇會兒,吃點水果。”
李琴看著滿桌子的書,眼中滿是欣慰。
“媽,我不累。”
李東隨手叉起一塊蘋果塞進嘴裡,含糊不清的說道。
李琴把盤子放下,猶豫了一下,還是開口道:
“對了小東,媽跟你說個事,明天你那個璐瑤姐要來家裡給你補數學。”
“咳咳……”
李東差點被蘋果噎住。
他猛的轉過頭,一臉驚恐。
“誰?璐瑤?”
李東想起了那個莫名其妙就對自己很失望的學姐。
“媽,能不能不讓她來啊?”
他苦著臉說道。
“這孩子,瞎說甚麼呢!”李琴板起臉。
“人家璐瑤是大學生,你上次月考數學才考那麼點分,不補課怎麼行?”
“可是……”
女人真的很麻煩啊。
學校裡還有個米夏,最近跟個幽靈一樣,動不動就回頭盯著自己看。
這日子沒法過了!
“媽,其實我現在數學進步挺大的,真的不用……”
就在李東準備據理力爭的時候,李琴兜裡的手機突然響了起來。
她拿出一看,臉色微微一變。
“哎,劉主管……是是是,我現在馬上過來,好嘞。”
結束通話電話,李琴一臉歉意的看著兒子:
“小東,超市那邊臨時要盤庫,媽得趕緊過去一趟,晚上你自己做點飯吃,啊。”
她一邊說著一邊往外走,臨出門還不忘回頭叮囑:
“明天你璐瑤姐來了,你好好跟人家學習,態度端正點!別讓人家覺得咱們沒禮貌!”
“砰!”
門關上了。
只留下一臉懵逼的李東手裡還舉著那半塊沒吃完的蘋果。
“不是……我就想好好學個麥克斯韋方程組,為甚麼就這麼難呢?”