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第5章 消失的推導過程

老楊叫楊勝果,今年都已經38歲了。

看著李東在黑板上運筆如飛,他突然有些恍惚了。

那一瞬間,他好像看見了年輕時的自己。

那時候他在京都師範讀本碩,本是意氣風發順理成章的讀博,然後走上科研的道路。

可就在發刊的關鍵時刻,他的研究成果被那位他尊敬的導師偷走了,掛上了別人的名字。

他委屈,他年輕氣盛不懂彎腰,然後找到導師大鬧了一場。

結果不僅讀博無望,甚至在那個圈子裡被軟性封殺,連一份像樣的工作都找不到。

那個時候他的心就已經涼了,所以他回到了老家江城,在這個普通的公立七中當了一名數學老師。

剛開始那幾年,他也想把這群孩子教好,想教他們知識,更想教他們做人的道理。

教他們如何不吃虧,教他們以後若為人師,絕不去佔學生的便宜。

可是現實哪有想象的美好呀。

任何地方都是有著自己的規矩的,優質的生源都被那些私立的名校和重點高中搶走了。

來七中讀書的學生,大多數都是資質平平的普通人,有人還在努力可是卻不得其法卡在不上不下的位置,有學生已經直接擺爛,準備混一個高中文憑了。

看著他們,楊勝果的熱情也慢慢的冷卻了。

教就行了嘛,只要對得起良心,把自己知道的講出來,至於學生聽不聽,學不學得會,那就得看他們的命了。

他本以為自己這輩子就這樣了,在這裡守著保溫杯裡的枸杞茶,慢慢變老。

直到今天。

那個平時連及格線都摸不到的李東,給了他一個猝不及防的耳光,也給了他一個久違的驚喜。

此時的李東,眼中只有黑板上的題目。

他現在特別專注,那些複雜的函式影象在他眼前一一拆解成了最小單元。

“不需要死算導數零點……”

“這種結構的題目,核心在於觀察形式。”

“既然題目要求不等式恆成立,只要找到左右兩邊函式影象相切的那個臨界點,常數a的界限就出來了。”

他發現焦耳那個“拆解法”真的好用,只要看透了核心邏輯,剩下的就是體力活。

雖然這個體力活有點繁重。

他現在其實還有些吃力,首先專注度才0.1在面對高強度的心算時,還是容易分神。

其次是他邏輯推理能力還是代表普通人的0呢,要不是事先已經做了一道同樣核心的題,他都不一定能這麼快做出來。

不過還好他記憶天生0.1,這讓他不至於去翻書找公式。

李東拿起粉筆,面對老楊出的這道變式題,他沒有進行任何複雜的求導運算,也沒有畫座標軸。

“解:原式等價於 e^x≥ a ln(ex)。”

李東的手略微停頓了半秒。

緊接著,他直接跳過了那足以讓普通學生寫滿半個草稿本的建構函式、二次求導、以及討論極值點的過程。

他腦海中浮現出兩個最基礎的切線不等式模型。

他在黑板上寫下了兩行極其簡潔的推導:

“利用切線放縮可知:e^x≥ ex且 x≥ ln x + 1。”

“因此:e^x≥ ex = e(x)≥ e(ln x + 1)= e (ln x + ln e)= e ln(ex)。”

當這一串由不等式鏈條組成的推導被李東寫在黑板上時,臺下的米夏手中的筆吧嗒一聲掉在了桌上。

“這是……雙重放縮?”

米夏的臉上滿是不可思議。

老楊也一愣,這一步跳躍太見功底了,沒有海量的題庫積累和極高的數學直覺,是絕對不敢這麼寫的。

但他能從中看出了其中的邏輯鏈條是完美的。

“由上述不等式鏈可知,當且僅當 x=1時取等號。”

“故,a_max = e。”

粉筆在黑板上發出最後一聲脆響。

“那個……楊老師,我做好了。”

教室裡安靜得連掉根針都聽得見。

同學們面面相覷,黑板上的答案他們看不太懂,也不知道對不對。

所以只能將目光投向了老楊。

前排的幾個學生,包括米夏在內,都在草稿本上瘋狂的驗算著。

“這……這一步是怎麼過來的?”

有同學小聲嘀咕。

“怎麼沒有求導過程?直接就用大於等於號了?”

“是啊,這也太省事了吧?”

老楊站在原地,看著黑板上的解題過程,許久沒有說話。

良久,他才深深的嘆了一口氣,像是要把心中那些壓抑了很多年的鬱悶都吐出來一樣。

“看來……以後不能再混吃等死咯。”

他的聲音很輕,誰也沒聽見。

老楊並沒有急著評判這題的對錯。

因為對於高三(2)班的絕大部分學生來說,這種“同構放縮法”屬於競賽級別的技巧,沒必要深究。

與其把時間浪費在這個技巧上,還不如讓他們把基礎分拿穩。

“李東,你……”

老楊剛想說甚麼,教室的門突然被敲響了。

“篤篤篤。”

門被推開,一張略顯疲憊的臉就探了進來。

“楊老師,打擾一下,我說個事。”

老楊衝門口點了點頭。

“你說,江老師。”

江老師對著臺下的學生說道。

“同學們,打斷一下。”

“市裡剛發了通知,下個月有個物理競賽,是省預選賽的選拔。”

“學校分到了幾個名額,有沒有同學想報名的?不用培訓,就當去練練手。”

臺下一片安靜,大家頭埋得更低了。

江老師見怪不怪,這種為了完成指標的湊數任務,在七中不算多,但也不算少。

本校的學生去更多是去端茶倒水的,想參與進去還不太夠格。

“有人要報名的話,下週一到辦公室來找我。”

說完他又衝老楊苦笑的眨了眨眼。

意思很清楚:沒辦法,差人頭。

楊勝果點了點頭,目送江老師離開。

這個小插曲過後,教室裡又恢復了安靜。

楊勝果轉過身,深深的看了李東一眼,語氣比之前柔和了許多。

“行了,李東,你先回座位吧。”

李東被老楊盯得心裡發毛,總感覺老楊看他的眼神有點不太對勁。

“哦。”

等李東回到座位,老楊才指著黑板說道。

“李東同學這道題做得……很對。”

“而且思路非常刁鑽,用的是放縮法,看來他私下裡確實下了很大的功夫。”

老楊頓了頓,話鋒一轉。

“不過這種解法對邏輯思維要求極高,容易出錯,大家量力而行。”

“高考中,這類題通常是附加題,咱們還是應該先把該拿的分拿到手,不要好高騖遠。”

雖然老楊在幫著降溫,但臺下同學們看李東的眼神已經不對了。

驚訝、懷疑、嫉妒……各種情緒都有。

“李東不是數學沒及格嗎?怎麼突然……”

“是不是故意背了這道難題來裝逼的啊?”

“有可能,不然怎麼連導數都不求?”

前排的米夏,她緊緊咬著嘴唇,還在草稿本上不斷的推導著。

哪怕是用李東提供的思路,她也才剛剛驗證完第一個不等式的合理性。

“他省略的那些步驟……真的是因為對他來說太簡單了嗎?”

米夏回頭看了一眼李東,心中隱隱有了些挫敗感。

……

晚自習放學的鈴聲終於響了。

今天是週五,住校生可以離校回家。

校門口很多家長都在等自家的孩子。

李東揹著書包往公交站走,劉亮一直沉默的跟在他旁邊。

直到快上車的時候,劉亮才突然開口:“東子。”

“嗯?”李東停下腳步。

劉亮看著他,眼神有些複雜,半調侃半認真的說道。

“你真的染上學習了?”

李東聽出了他語氣裡的那一絲失落。

在青春期,當和你一起廝混的朋友突然開始努力了,那種被拋下的恐慌感是無法避免的。

李東轉過身,很誠懇的說了一句。

“亮子,我覺得我們還是得為未來負責一下。”

“我想拼一把,哪怕是為了讓我媽少操點心。”

劉亮愣了一下,隨即咧嘴一笑,掩飾住眼底的落寞。

“行啊你,覺悟挺高,去吧去吧,未來的學霸。”

告別了劉亮,李東擠上了回家的302路公交車。

此時已經是晚上十點多,車廂裡空蕩蕩的。

李東坐在靠窗的位置。

窗外,江城的夜景在他眼前倒退著。

市中心高樓大廈燈火通明,那裡的一平米房價是他家不吃不喝一個月的收入。

公交車慢慢駛離了商業區,燈光也漸漸稀疏了起來,周圍的建築變得低矮破舊。

李東的手緊緊攥著口袋裡的手機,那裡有改變他命運的鑰匙。

公交車停在了老舊小區的門口。

李東揹著書包爬上六樓,還沒開門就聽見屋裡傳來媽媽李琴打電話的聲音。

“……好嘞好嘞,那就麻煩您了。”

“哎呀,只要能把成績提上去就行,況且比專門找家教便宜很多了……行,那就明天吧,真是太感謝了。”

李東推門進去。

李琴結束通話電話,看到兒子回來。

“小東回來了?餓不餓?媽給你熱點飯?”

“不餓。”李東換了鞋,看著媽媽。

“媽,你剛才給誰打電話呢?”

李琴一邊給他倒水,一邊笑著說。

“哦,媽跟你說個事。”

“媽的一個同事,他家孩子在江城理工大學讀書,大三了,數學系的。”

“聽說成績不錯,我就讓他週末來給你補補課。”

李琴怕兒子牴觸,連忙補充道。

“這孩子是大學生,收費便宜,咱們負擔得起。”

李東愣住了。

江城理工,這是本地的一所二本大學,二本大學的數學系嘛,懂的都懂。

讓一個二本數學系的學生,來教自己?

李東下意識的摸了摸手機。

他現在的“老師”是誰?

是艾薩克·牛頓,是詹姆斯·焦耳,是人類歷史上最璀璨的那幾顆星辰!

這感覺就像是……他在群裡吃的是滿漢全席,結果回家媽媽怕他餓著,特意花錢請人給他塞了兩個冷饅頭。

他其實很想拒絕,但是看到母親的興奮。

他拒絕不了這份好意。

自從父親走後,母親一個人扛起了這個家。

現在她省吃儉用,給自己請家教,自己要是拒絕,會讓他覺得她沒給自己最好的學習條件。

所以李東點了點頭說道。

“好。”

“媽你放心,我現在超級喜歡學習的感覺。”

李琴聞言,臉上頓時笑開了花。

“哎!這就對啦!”

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