講臺上,老楊手中的粉筆在黑板敲的的“篤篤”作響。
“第18題,立體幾何,這道題是送分題!我都講過多少遍了?建立空間直角座標系啊!找法向量呀!你們怎麼就是記不住?啊?這麼簡單的題還有十幾個人沒拿分?”
他在臺上講的起勁,但是臺下至少有一半的學生眼神都是呆滯的。
也只有前排的幾個同學還在做著筆記。
至於後排的同學……
老楊看向了李東的位置。
對於李東,老楊的印象其實一直挺不錯的。
這孩子雖然腦子不算靈光,屬於那種怎麼教都很難開竅的型別,但勝在踏實啊。
可今天,李東實在有些太反常了。
從上課開始,這小子就不知道在幹嘛,一直在試卷上寫寫畫畫的,你說他在改錯題吧,但是現在自己才講到18題,他都快畫到最後的附加題了。
“這是徹底擺爛了?”
老楊心裡嘆了口氣。
在七中這樣的環境裡,一旦學生自己都放棄自己了,那老師就算是想拉他一把也拉不住。
老楊搖了搖頭繼續開始講解試卷。
然而,老楊不知道的是,在他眼中的自暴自棄的李東。
此時正因為專注+0.1的原因而在瘋狂的吐槽自己。
“豬腦子啊……”
李東看著自己當時的解題步驟,恨不得穿越回去給自己兩巴掌。
“這麼明顯的單調性討論,我當時為甚麼要兩邊同時取對數?這沒事找事嗎?”
這種感覺就像是一個王者回過頭看自己青銅時期的操作一樣,全是破綻。
雖然他現在還不能像那些學神一樣一眼看出答案,但他能清晰的知道自己錯在哪裡,以及接下來該往哪個方向走。
就在老楊講試卷的時候,他已經把試卷前幾道錯題全部“覆盤”了一遍。那解題的快感,讓他根本停不下來。
“這種感覺……雖然比不上牛頓那個變態的專注+1,但對於我這種學渣來說,完全夠用了啊!”
李東心中暗爽,順手就把目光投向了試卷最後的那道附加題。
【已知函式f(x)=ex−ax−1(a為常數)。若f(x)≥0對任意x≥0恆成立,求實數a的取值範圍。】
這個題的答案,之前牛頓已經給出來了,是a≤1。
但是卻沒有推導的過程。
如果換做以前,李東肯定是沒辦法自己推匯出答案的。
但現在藉著這股專注勁兒,他突然想起了焦耳發的那個學習文件裡的【拆解+基礎閉環】。
“把問題拆解……恆成立……就是最小值大於等於 0……”
“求最小值……求導……f′(x)=ex−a……”
不到五分鐘。
李東看著草稿紙上那個最終推匯出的a≤ 1,整個人都愣住了。
“這就……做出來了?”
他有些不敢置信的拍了拍自己的臉。
雖然這個套試卷是學校自己出的題,難度不夠,但是怎麼說這也是附加題呀。
“就這麼解出來了?”
“是因為我提前知道了答案,反推比較容易?還是這0.1的專注度真的這麼強?”
李東感覺自己現在強得可怕。
“拆解+基礎閉環……”
李東嘴裡唸叨著,然後開始在書包裡翻找起來。
他一直覺得立體幾何的“二面角”問題是自己的弱項,既然焦耳說要拆解成最小單元,那就先從找“法向量”開始練起。
“必修二……必修二哪兒去了……”
由於他太激動了,所以翻找的動作幅度有點大。
這動靜在安靜的教室裡顯得有些格外刺耳了。
講臺上的老楊終於忍無可忍了。
他剛問了一句“這道附加題有沒有人做出來”,臺下一個主動站出來的學生都沒有。
結果李東這小子,還在那兒不知道搞甚麼名堂,動靜這麼大。
“李東!”
這一聲怒喝,把全班同學都嚇了一激靈,大家都齊刷刷的轉頭看向了後排的李東。
李東正埋頭找書呢,聞言下意識的抬起頭,一臉茫然。
“啊?在!”
“李東,如果你覺得這道題已經完全掌握了,不需要聽講,那就上來給大家演示一下。”
“如果你沒做出來,就別亂翻書包,認真聽講!”
老楊指了指身後的黑板。
一陣幸災樂禍的嘲笑聲響起。
隔壁座的劉亮更是用胳膊肘捅了捅他,小聲說道。
“東子你完了,老楊要拿你開刀了。”
然而李東此時的腦回路,卻因為專注度的提升,變得有些“直線條”。
他的大腦還在思考著焦耳的學習方法有沒有甚麼更好的落地方法。
對於老楊的呵斥他的思維如下:
大腦接收資訊:老師叫我。
大腦分析指令:上黑板做題。
大腦執行操作:哦,那就上去做。
至於同學們的嘲笑,以及這道題的難度……通通被那0.1的專注力給過濾掉了。
“哦,好。”
李東答應了一聲,起身就往講臺上走。
他就這麼像夢遊一樣的走上了講臺。
老楊見他上來了,隨即便轉過身對全班語重心長的說道。
“同學們,我知道這道題比較難難,但是已經過去半天了,全班沒有一個人試著去主動思考,全等著老師來講……”
他還在說著,卻見臺下的同學們的表情像是見了鬼一樣了,他正準備回頭看看是怎麼回事。
就看到李東從他身後走下了講臺。
老楊一臉的錯愕,李東今天到底怎麼回事,連自己的話都不聽了?
這是要造反呀!
就在他要好好訓斥李東一番的的時候,就聽到前排的一個學生說道。
“原來是這樣呀!”
“甚麼這樣?”
老楊心裡一驚,下意識順著那學生的眼生看向了身後的黑板。
【若a≤1,則f'(x)=e^x - a≥1 - a≥0,函式單調遞增,最小值f(0)=0,滿足;】
【若a>1,極小值f(ln a)=a - a ln a - 1。由於a>1時該值必小於0,不滿足。】
【最終結論:a≤1】
老楊瞪大了眼睛,看著黑板上的板書。
這……這怎麼可能?
從李東上臺到下臺有一分鐘嗎?
老楊在短暫的震驚過後迅速恢復了鎮定,只是眉頭皺得更緊了。
他從頭到尾檢查了一遍。
全對。
但是李東省略了很多步驟,這些省略的步驟如果是在考試的時候,是一定會被扣分的,但是對於會做這題的人來說,這些省略的步驟其實可有可無,因為他們會在心裡補上。
所以李東這個推導過程更像是給出了一些指導性的意見。
這個結論要是放在那些學霸身上或許很合理,但是放在李東這個數學考試都不及格的人身上就是天方夜譚了。
所以老楊現在的心裡並沒有感到欣慰,反而是更失望了。
“怪不得這小子下午就一直在玩手機,原來是在網上搜到了原題,把答案背下來了!”
老楊心裡那個恨鐵不成鋼呀。
現在的學生,為了那點可憐的虛榮心,居然用這種手段來糊弄老師,糊弄自己!
“行,寫得不錯。”老楊沒有任何表情的衝回到座位上的李東點了點頭,“看來李東同學下午一直在玩手機也沒有影響你認真思考啊。”
臺下的同學大多也反應過來了,眼神從震驚變成了嘲諷。
甚至還有同學在很小聲的議論。
“原來是搜答案裝逼啊,我就說他怎麼突然這麼厲害了。”
唯獨一個坐在前排的女生正驚疑不定的打量著李東。
她叫米夏,高三二班的學習委員,也是這次數學考了109的人。
這道題她沒做出來,所以她偷偷用手機查過,網上的標準答案用的是分離引數法,過程很複雜。
而李東黑板上的這種解法……
根本不是網上的答案!
“他自己想出來的?”米夏咬著筆桿,那雙好看的狐狸眼裡閃過一絲好奇。
這時講臺上的老楊猶豫了片刻,還是叫住了李東。
“李東,你再上來下。”
李東站了起來,有些疑惑道。
“老師?”
“既然這道題你掌握得這麼好,那說明你對導數和不等式的理解已經很深刻了。”老楊拿起黑板擦,刷刷兩下擦掉了一塊區域。
“正好我這裡還有一道它的變式,難度接近正常高考附加題的難度了。”
老楊一邊說著,一邊在黑板上寫下了一行新的題目:
【已知函式 f(x)= e^x - a ln(ex),若 f(x)≥ 0在(0,+∞)上恆成立,求 a的最大值。】
寫完以後,老楊把粉筆遞給了李東。
他不是刻意要為難李東,只是這種虛榮心有一次就會有第二次。
他不想這個刻苦的學生為了那可笑的虛榮心走上作弊的路。
甚至,他心裡還有一點點幾乎不可能的期待。
要是他能做出來呢?
“來,李東你試試吧。”
李東看著黑板上的題目,眼神有些古怪。
他轉頭看向老楊,表情帶著一絲疑惑。
“老師。”
“嗯?怎麼?覺得難?”
老楊心中微微嘆氣,果然還是不行嗎?然後正準備給李東臺階下時……
“不是。”李東指了指黑板。
“這題和剛才那道題沒甚麼區別呀。”
老楊被他噎了一下,再好的脾氣都有點壓不住火了。
“那你倒是做出來讓我看看!”
李東不解的“哦”了一聲。