頭頂吊扇的轉速在不知不覺中被調到了三檔。
風葉轉動時帶著輕微的哢噠聲,把桌上的幾頁草稿紙吹得嘩啦作響。
陳拙伸手拿過旁邊的一個空杯子壓在紙角上,繼續低頭看著手裡的那本《理論物理學教程》。五月下旬的徽州,空氣裡的黏膩感已經開始冒頭。
封校的日子已經持續了挺長一段時間,最初那種緊張感早就被日復一日的單調給磨平了。
科大校園裡的這幫學生,現在就像是溫水裡煮著的青蛙,每天除了吃飯睡覺,就是盼著廣播站裡能傳出點解封的準信。215宿舍裡卻出奇的安靜。
陳拙手裡拿著一支黑色的鋼筆,在草稿紙上不緊不慢地寫著。
書上的俄文他需要先在腦子裡過一遍,然後再把那些作者習慣性省略掉的推導步驟,一行一行地在紙上還原出來。這是一項有點費體力的活兒。
那些連篇累牘的偏微分方程和無休止的積分符號,排布在書上。
陳拙並不討厭這些公式,但也談不上喜歡,對他來說,這就好比是在一條本可以直走的平坦大路上,非要鋪滿細碎的鵝卵石。他習慣了點對點的離散代數,習慣了那種一步到位的乾淨利落。
而眼下這種需要用無窮小量去一點點彌補縫隙,追求平滑過渡的數學方法,讓他覺得有些繁瑣。但他什麼也沒說,只是捏著筆,把書上省略掉的推導過程,在草稿紙上一行一行地還原出來。他寫得很穩,草稿紙上的積分符號排布得整整齊齊,遇到一個需要用高階小量去近似替代的步驟,他停頓了一下,盯著那個式子看了兩秒,然後按照書上的邏輯,老老實實地把它寫完。
「哎喲我真是靠了.....」
旁邊傳來一聲哀嘆。
王大勇坐在自己的桌前,雙手抓著本來就亂糟糟的頭髮,把面前那本《高等數學》習題冊往前一推,整個人像是洩了氣的皮球一樣癱在椅背上。「這實變函式的最後一道大題是不是有毛病?」
他盯著天花板,有些煩躁地扒拉了一下頭髮。
「算了一個多小時了,越放縮誤差項越大。」
陳拙手裡的筆停了下來。他剛把朗道書裡的一個連續場積分推導完,腦子裡還有點卡頓感沒完全散去。他端起杯子喝了口水,轉頭看向對面的王大勇。
「卡在哪了?」
「一個高維空間的漸近積分。」
王大勇把厚厚的習題冊連帶著草稿紙一起推了過來,指著上面一長串公式。
「我先用了勒貝格控制收斂定理,想把極限換到積分號裡面去,結果邊界條件不滿足,然後我就開始硬放縮,用伊普西龍-德爾塔語言去卡它的上下界,但這個高階誤差項根本收斂不了,寫了大半頁不等式,完犢子了。」
陳拙接過草稿紙。
紙上全是各種帶有絕對值的不等式和巢狀的積分符號。
王大勇的基礎很紮實,分析學的每一步推導都嚴絲合縫,但正是因為太正統,反而陷進了一張無窮無盡的連續性大網裡。陳拙只看了幾眼,就把草稿紙放到了一邊,視線落回到原題上。
他沒有去拿筆幫王大勇改寫那些不等式,而是用手指輕輕點了點題目裡的那個被積函式。
「你為什麼非要把它當成一個連續的體積去求積分?」
陳拙的聲音很平和。
王大勇愣了一下。
「這不是積分域嗎?它本來就是一個連續的流形空間啊。」
「表面上看是這樣。」
陳拙指著函式後面的那一串對稱的約束條件。
「但你看它的邊界,在這個特定的高維空間裡,這個積分的本質並不是在求平滑的體積。」陳拙拿過一支筆,在空白的地方畫了幾個點,然後用直線把它們連了起來,形成了一個簡單的網格。「不要去算連續的積分,太繞了。」
陳拙一邊畫一邊說。
「你把它所描述的這個空間,直接對映成一個離散的格點模型,那些複雜的約束條件,其實就是這個圖論模型裡頂點之間的連通關係。」王大勇湊了過來,看著那幾個點,眉頭依然微微皺著。
「把它變成離散的之後呢?」
「寫它的鄰接矩陣。」
陳拙在網格旁邊寫下了一個簡單的代數矩陣符號。
「一旦你構建出這個矩陣,原來那個讓人頭疼的高維積分漸近值,在數學意義上,就完全等價於這個矩陣的n次方的跡。」王大勇的眼睛猛地睜大了一圈。
「求矩陣n次方的跡...…」
王大勇喃喃自語,大腦開始飛速運轉。
「等於求所有特徵值的n次方之和 .當n趨近於無窮大的時候,也就是求這個漸近極限,其他的特徵值都可以忽路,最後的結果只取決於那個最大的主特徵值!」
原本需要大半頁紙去痛苦放縮,用無數個無窮小量去逼近的分析學難題,在這一刻,變成了一個只要求解線性代數特徵值的計算。連約分和求極限的過程都省了。
王大勇倒吸了一口涼氣,一把將草稿紙和習題冊抓了回去。
他甚至都沒顧得上坐下,直接彎著腰在桌子上飛快地列出了那個鄰接矩陣,不到三分鐘,那個困擾了他一個多小時的極限常數就乾乾淨淨地落在了紙上。「牛逼.」
王大勇看著那個簡單的數字,有些難以置信地搖了搖頭。
他轉過頭,看著陳拙,眼神裡帶著一種看怪物似的驚歎。
「拙哥,你是怎麼透過那麼複雜的積分符號,一眼看出來它底子裡是個代數矩陣的?」
陳拙把筆蓋合上,放回筆筒裡。
「因為我也不喜歡用無窮小量去逼近。」
他靠在椅背上,語氣裡帶著點無奈的坦誠。
「那種連續的東西算起來太像體力活了,能拆成一個個離散的點,很方便。」
王大勇似懂非懂地點了點頭,抱著練習冊心滿意足地回到了自己的座位上,繼續和下一道題死磕。陳拙把目光重新投向自己的草稿紙。
他看著自己剛才花了半個小時才推匯出來的那兩頁場論公式,微微活動了一下有些發酸的手腕。吱呀一聲。
楚戈打著哈欠走了進來,頭髮睡得像個鳥窩,看起來倒是有幾分頹廢青年的樣子。
「你們這屋風扇是不是比我們那屋轉得快啊?」
楚戈一進門就順手找了個小凳子,在宿舍中央坐下,閉著眼睛感受了一下頭頂的微風。
「我們216那大頭電腦,開機時間一長,機箱往外直噴熱氣,陸嘉還不讓開門,說走廊裡有人背英語吵他算題,我這剛睡醒,差點沒在屋裡被蒸熟了。」王大勇轉過身,看了一眼楚戈這幅尊容,樂了。
「你這要不是你說是剛睡醒了,我還以為你也要準備去混搖滾圈了,昨天晚上又幫你那個老闆改網站後去了?」「混什麼搖滾圈。」
楚戈揉了揉臉,嘆了口氣。
「老闆非說那個進銷存頁面的載入速度太慢,讓我最佳化,我查了一宿的資料庫呼叫,要不是上次拙哥教我的那個矩陣對映的法子,我估計到現在還在寫巢狀迴圈呢。」
楚戈說著,睜開眼看向陳拙,有點好奇地湊過來看了一眼陳拙桌上的書。
「你這又研究嘛呢?」
「理論物理。」
陳拙把書合上,把杯子裡的最後一口水喝完。
「物理?」
楚戈撇了撇嘴。
「這玩意兒有用嗎?能換錢還是能當飯吃啊,要我說以後肯定就是計算機的天下,就你那個寫底層邏輯的腦子,要是跟我一起幹,咱們在這個兩月就能把買你那電腦的錢給掙回來。」
陳拙看著楚戈那副鑽進錢眼裡的樣子,忍不住笑了。
「程式碼寫多了容易掉頭髮。」
陳拙指了指楚戈那頭亂糟糟的頭髮。
「你再這麼熬下去,大二開學,我們就得湊錢給你買霸王防脫了。」
「去你的。」
楚戈摸了摸自己的頭髮,嘿嘿笑了起來。
「我這叫為事業獻身,等解封了,我請你們去後街吃燒烤,管夠。」
王大勇一聽燒烤,嚥了口唾沫。
「這封校到底什麼時候是個頭啊,天天在食堂吃那幾個菜,我感覺我吃得都要反胃了,現在給我一盤毛豆我都能當肉吃。」「快了吧。」
楚戈靠在椅子上,翹起二郎腿。
「我今天早上聽陸嘉說,隔壁幾個省好像已經陸續開始解除警報了,估計也就這幾個星期的事兒了,馬上就要期末考試了,學校總不能把我們一直關到暑假吧。」
提到期末考試,王大勇的臉又垮了下來。
「別跟我提考試,我這一本高數還差一大半沒複習完呢。」
王大勇愁眉苦臉地看著桌上的書。
「陸嘉複習得怎麼樣了?」
「他?」
楚戈翻了個白眼。
「他從早上六點半就起來坐在桌子前面了,背了一上午的馬哲,下午又開始算線性代數,他那個定力,我是真服氣,要不是他翻書的聲音吵得我睡不著,我也不至於跑到你們屋來避難。」
幾個人有一搭沒一搭地聊著天。
大多都是些沒營養的閒話,抱怨抱怨天氣,猜想一下什麼時候解封,或者討論討論哪個食堂的打飯阿姨手不那麼抖。陳拙偶爾插一兩句話,他並不覺得這種閒聊浪費時間。
在連續推導了幾個小時的公式之後,聽聽這種充滿閒聊的抱怨,也是一種很好的放鬆。
頭頂的電風扇繼續嗒嗒地轉著。
楚戈聊著聊著,眼皮又開始打架了,腦袋一點一點地往下掉。
「不行了,我得回去再補個回籠覺。」
楚戈站起身,伸了個大大的懶腰,骨頭髮出嘎巴幾聲響。
「晚上去吃飯的時候記得去216踹我一腳啊,我不定鬧鐘了。」
「去吧去吧。」
王大勇擺擺手。
「我到時候順使跟陸嘉說一聲,讓他算題的聲音小點,別打擾你這大老闆休息。」
「他要是能聽我的,那就不是陸嘉了。」
楚戈嘟囔了一句,晃晃悠悠地走出了215宿舍,順手把門給帶上了。
宿舍裡重新安靜了下來。
王大勇深吸了一口氣,再次一頭扎進了高等數學的題海里。
陳拙看了一眼牆上的掛鍾,四點一刻。
他看了一眼桌上那本合上的《理論物理學教程》,沒有再翻開,今天給自己定下的關於連續性場論的量和推導量已經完成了。關於那些偏微分和微分方程在自己大腦的殘留,關於不算難受,但確實需要清理一下了。
陳拙站起身,把椅子往後退了一點,彎下腰,從床底下拉出了那個黑色的長方形盒子。
王大勇聽到動靜,從習題冊裡抬起頭,看了一眼陳拙手裡的琴盒。
「去拉琴啊?」王大勇問。
「嗯。」
陳拙點點頭,把琴盒上的灰塵隨便拍了兩下。
「去活動中心坐會兒。」
「行,你去吧,我爭取在你回來之前把這章的習題搞定。」
陳拙拎著琴盒,推開門走出了宿舍。
這個時候正是下午最熱的時候,陽光照在走廊盡頭的窗玻璃上,有些晃眼。
一樓大廳的黑板上還用粉筆寫著現在這個時期期間的各項防範規定,字跡已經有些模糊了。宿管大爺坐在門口的搖椅上,手裡拿著一把蒲扇,正閉著眼睛聽著收音機裡咿咿呀呀的黃梅戲。陳拙走出宿舍樓,一陣熱風迎面吹來。
校園裡的樹已經長得鬱鬱蔥蔥了,把主幹道遮出了一大片前涼。
路上的學生不多,偶爾有幾個人騎著腳踏車匆匆路過,在柏油路上壓出輕微的沙沙聲。
一切都很平靜。
沒有波瀾,也沒有什麼需要立刻去解決的難題。
時間在這種規律的腳步聲中,一點一點地往前走著。