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第86章 集訓上

2026-04-13 作者:介安藝

省實驗中學的行政樓三樓,最東頭有一間小型的研討室。

牆角的立式空調櫃機發出低沉的嗡嗡聲,扇葉上下緩慢擺動,把冷風均勻地鋪滿整個房間。窗外的梧桐葉子被太陽曬得有些打卷,知了的叫聲隔著雙層隔音玻璃傳進來,只剩下一絲微弱的雜音。屋裡屋外,像是兩個截然不同的季節。

長條形的紅木會議桌前,坐著六個人。

今年省裡選拔出來,準備去參加全國初中數學競賽總決賽的全部陣容。

桌子左邊,坐著陳拙,周凱和林一。

桌子右邊,是三個陌生的面孔,兩男一女。

(前面稍微改了一下,不然全是男的我總覺得有點進了和尚廟的感覺)

那是省裡另外幾所重點初中殺出來的純數競尖子生。

男生一個叫張柏,戴著度數很深的黑框眼鏡,頭髮理得很短。

另一個男生叫李南白,微胖。

女生叫莫小雨,扎著馬尾,額前的碎髮用黑色的細髮卡別住。

他們三個人的面前,都整齊地擺放著厚厚一遝空白的草稿紙。

桌子上擺著鉛筆,黑藍紅三色原子筆,還有一套透明的塑膠直尺和圓規。

對面。

周凱從書包裡掏出幾張草稿紙,邊緣對齊,用筆袋壓住。

林一拉開椅子,直接挑了空調出風口正下方的一個位置,她沒拿草稿紙,手裡只捏著一支藍色的中性筆她靠在椅背上,眼睛半睜不睜地看著桌面,手指微微發力,中性筆在指尖熟練地轉了幾個圈,留下一道藍色的殘影。

陳拙拉開椅子坐下。

他的雙肩包放在腳邊。

桌面上,只放了一支黑色的自動鉛筆,和一塊白色的橡皮。

除此之外,什麼都沒有。

研討室的門被推開。

省隊的帶隊教練徐教練走了進來。

徐教練四十多歲,髮際線有些高,穿著一件灰色的短袖襯衫,手裡端著一個碩大的不鏽鋼保溫杯。保溫杯的蓋子半敞著,能看見裡面泡開的綠茶茶葉。

徐教練走到長桌盡頭,把保溫杯放下。

他沒說任何多餘的廢話,直接從腋下夾著的檔案袋裡抽出六張試卷。

「今天上午一人一張卷子,三個小時,先摸個底。」

徐教練把試卷分成兩撥,順著桌面滑了過去。

「不準交流,不準翻書,做完交上來。」

試卷傳到每個人手裡。

教研室很安靜,除了筆尖落在紙上的沙沙聲。

時間過的很快。

背面的壓軸大題是一道空間幾何與組合數學糅合的題目。

圖形極其複雜,條件給得十分隱蔽。

張柏的眉頭瞬間皺了起來。

他拿起直尺和鉛筆,開始在草稿紙上覆刻那個複雜的幾何體。

實線,虛線,一點點勾勒。

他的大腦在飛速檢索做過的題型,試圖尋找那條能夠破局的輔助線。

旁邊的李南白和莫小雨也同樣陷入了思索。

莫小雨的筆尖在紙上點了兩下,隨後快速地寫下一行行推導公式,寫了半頁,發現邏輯走不通,煩躁地用筆劃掉,重新起頭。

紙張翻動的聲音,筆尖摩擦桌面的沙沙聲,在空調的嗡嗡聲中被無限放大。

林一看著試卷最後一題那個錯綜複雜的圖形。

沒有動筆畫圖。

她盯著那個圖形看了大概有五六分鐘。

眼神有些渙散,像是透過這張紙在看別的東西。

突然,她眨了一下眼睛。

拿起那支藍色的中性筆,在試卷大片空白的解答區,直接寫下了一個核心引理。

沒有任何前置的推導步驟。

順著這個引理,她寥寥幾筆,直接匯出了最後的結果。

寫完,她把筆一扔,重新靠回椅背上,歪著頭看著窗外被風吹動的樹葉發呆。

坐在林一旁邊的陳拙拿著自動鉛筆。

視線落在那道壓軸的空間幾何題上。

陳拙的筆尖落在試卷上。

他以圖形底部的某個交點為原點,畫了三條互相垂直的線。

X軸,Y軸,Z軸。

他直接在紙上建立了一個空間直角座標系。

隨後,他把題目中給出的所有邊長和角度,全部轉化為座標點。

幾何問題,在這一刻被他徹底轉化為了代數問題。

不需要去猜命題人的心思,不需要去尋找什麼絕妙的幾何直覺。

陳拙的筆尖在紙上平穩地移動。

求平面的法向量。

列出三階行列式。

矩陣變換。

他的書寫速度並不快,但有一種令人窒息的連貫。

沒有一行公式是多餘的,沒有一次停頓是在思考下一步該怎麼走。

邏輯嚴絲合縫。

自動鉛筆的筆芯在紙面上留下均勻的灰色字跡。

排版整潔,公式對齊。

依舊是那套熟悉的做法。

像是一臺轟鳴的工業推土機,把那些彎彎繞繞的幾何迷宮,直接碾成了一條筆直的柏油馬路。陳拙寫完了最後一個數字。

他把自動鉛筆按了一下,收起筆芯,放在桌面上。

然後站起身。

椅子腿和地面摩擦,發出一聲輕響。

張柏和莫小雨下意識地抬起頭,看了他一眼。

他們的題才剛剛推到一半。

陳拙沒有理會別人的目光。

他拿起試卷,走到長桌盡頭。

徐教練正拿著一本厚厚的數學期刊在看,聽到動靜,抬起頭。

陳拙把試卷平放在徐教練面前。

「老師,今天的卷子做完了。」

陳拙的聲音不大,在安靜的研討室裡顯得很平穩。

「我去趟圖書館查點資料。」

徐教練愣了一下。

他低頭看了一眼手錶。

才過了一個多小時。

徐教練的目光落在陳拙的試卷上。

他看到了最後一題解答區那一排排的矩陣和行列式。

徐教練的眼角跳動了一下。

他端起手邊的不鏽鋼保溫杯,擰開蓋子,吹了吹上面漂浮的茶葉,喝了一口水。

「去吧,下午兩點半回來集合。」

陳拙點了點頭,轉身走出了研討室。

門輕輕關上。

屋裡再次恢復了死寂。

張柏看著陳拙空蕩蕩的座位,握著鉛筆的手指微微收緊,重新低頭看向自己那張畫滿了輔助線的草稿紙。

突然覺得那些線條有些雜亂。

走出行政樓。

外面的熱浪瞬間包裹了全身。

陳拙順著林蔭道往校園深處走。

省實驗的校園很大,綠化做得很好。

因為是暑假,路上幾乎看不到什麼人。

陳拙按照之前林一指過的方向,來到了一棟紅磚外牆的建築前。

圖書館。

推開厚重的玻璃門,中央空調的冷氣迎面撲來。

一樓是普通的閱覽室,幾排木質的書架上擺著各類雜誌和報紙。

陳拙跟前兩天跟著林一認識的管理員打了個招呼,順著樓梯直接上了三樓。

三樓很空曠。

最裡面有一個相對獨立的區域。

幾排高大的鐵皮書架,上面落了一層薄薄的灰塵。

這裡的燈光有些暗。

陳拙走到書架前。

視線在一排排厚重的書脊上掃過。

這些書的封皮大多是深藍色或者暗紅色,沒有花哨的設計,只有燙金的字母。

他的手指在一本厚重的書脊上停下。

抽出來。

帶起了一點灰塵在空氣中飛舞。

書頁有些泛黃。

封面上印著幾個簡單的英文單詞。

《》(抽象代數)。

陳拙拿著書,走到靠窗的一個角落。

那裡有一排老舊的連座軟皮沙發。

陽光透過窗外的樹葉縫隙照進來,在沙發上打出斑駁的光影。

陳拙坐下來,翻開書的目錄。

他靠在沙發上,一條腿搭在另一條腿的膝蓋上。

偶爾翻過一頁紙,指尖沾上了一點舊書的灰,他毫不在意地在褲腿上蹭了蹭。

他看得不快。

對於這種高階的純數學理論,哪怕是現在的他,也需要一點點去啃。

在澤陽,他根本找不到這種級別的原版教材。

那裡的書店只有教輔,市圖書館裡只有八十年代翻譯的舊書。

他現在就像是一塊乾燥的海綿,被扔進了水池裡。

他需要這些底層的邏輯骨架。

他知道自己以後要做什麼。

除了下午集合去了一趟教研室。

一下午的時間。

陳拙都坐在那個角落裡。

偶爾翻過一頁紙。

安靜得彷彿和那些老舊的鐵皮書架融為一體。

第二天。

研討室的冷氣依然開得很足。

試卷發下來。

今天的題目比昨天更難,計算量更大。

張柏今天的狀態出奇的好。

他遇到了一道他曾經在某本內部資料上見過類似模型的幾何題。

他興奮地在草稿紙上畫圖。

那條輔助線找得極準。

順著這條線,整個複雜的幾何體被巧妙地剖開。

他用純粹的歐幾里得幾何定理,一步步嚴密地證明了下去。

寫完最後一個字,張柏長長地出了一口氣。

他看了一眼手錶,兩個小時十分鐘。

這是一個足以讓他感到驕傲的速度。

他站起身,拿起試卷,走向徐教練。

交卷的時候,他的餘光不可避免地掃到了講臺上已經放著的一張試卷。

那是陳拙的。

他在半個小時前就已經離開了研討室。

張柏的視線在那張試卷的壓軸題上停頓了兩秒。

沒有輔助線。

沒有精巧的幾何切割。

只有座標系,和一行行冷酷的矩陣變換。

所有的幾何變數都被粗暴地轉化為了數字。

陳拙用純粹的算力,把這道需要極高天賦和直覺才能找到突破口的幾何題,變成了一道按部就班的四則運算題。

張柏看著那些整齊的公式。

他突然感到一種由內而外的無力感。

他引以為傲的藝術品,在陳拙那種不講道理的工業級平推面前,顯得既繁瑣又脆弱。

那是一種降維的打擊。

張柏默默地把自己的試卷壓在陳拙的試卷下面。

轉身走回座位。

他沒有再拿出資料複習。

而是拿出一張空白的草稿紙,開始回憶剛才在陳拙卷子上看到的那個矩陣降階的步驟。

休息時間。

徐教練拿著水杯出去了。

研討室裡只剩下他們幾個人。

張柏拿著那張草稿紙,站起身,猶豫了一下,走到陳拙的座位旁。

陳拙正靠在椅子上閉目養神,一隻手把玩著一塊橡皮。

「那個..」

張柏的聲音有些乾澀。

陳拙停下手裡的動作,抬起頭。

張柏把草稿紙放在陳拙面前。

上面是他憑記憶寫下的一半矩陣公式。

「你剛才卷子上的第三步,求法向量的行列式降階,是怎麼一眼看出正負號的?」

張柏的語氣放得很低。

「我用傳統方法推這個面,至少要找兩條垂直的輔助線,用你的方法,我卡在展開這一步了。」周凱和林一也看了過來。

旁邊的李南白和莫小雨停下了手裡的筆,安靜地聽著。

陳拙看了一眼張柏略顯緊張的肩膀,輕笑了一聲。

「別站著。」他用腳把旁邊的一把空椅子勾了過來,「坐下說。」

張柏愣了一下,拉過椅子坐下。

陳拙拿過桌上的自動鉛筆,順手把張柏的草稿紙拽到兩人中間。

筆尖落在紙上。

「這裡。」

陳拙在行列式的第二行畫了一條線。

「你按照第一行展開的時候,正負號的規律是交替的,你看這個元素的代數餘子式。」

他在旁邊快速寫了兩個二階行列式。

「不需要去死記硬背,你在建系的時候,把原點選在邊角最多的那個頂點上,保證大量的座標是零。」陳拙在草稿紙上畫了一個簡圖,用筆輕輕敲了敲桌面。

「零越多,降階的時候這部分就直接消掉了,剩下的直接心算就能出結果。」

張柏盯著那幾個簡單的數字。

腦子裡的那層窗戶紙被瞬間捅破。

困擾了他十幾分鐘的計算屏障,就這麼消散了。

「幾何構圖確實好看。」

陳拙放下筆,身子往後靠了靠,語氣很隨意。

「但考場上的時間是死定額,如果你十分鐘內找不到那條能破局的輔助線,就不要再找了。」他用手指點了點紙上的座標系。

「直接建系硬算,判卷的老師不在乎你的過程有多巧妙,他只看最後那個答案對不對,把這個工具用熟了,大題能省二十分鐘。」

張柏站在原地。

看著草稿紙上的公式。

他點了點頭,把草稿紙收起來。

「謝了。」

「沒事。」

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