陳拙走在樹葫底下,手裡拎著一個裝了涼白開的水壺。
推開老圖書館厚重的大門。
一樓大廳的借閱後面,戴著老花鏡的管理員正靠在藤椅上打瞌睡,旁邊的收音機裡放著聲音極小的黃梅戲。陳拙放輕腳步,順著樓梯上了三樓。
走廊盡頭,是外文期刊閱覽室。
陳拙推門進去,幾吊扇在天花板上呼悠呼悠地轉著。
偌大的閱覽室裡空蕩蕩的,連個人影都沒有。
有人。
在一排書架的盡頭,傳來一陣金屬滾輪摩擦地面的聲音。
陳拙順著聲音走過去。
一個短髮女生正彎著腰,從一輛裝滿外文舊書的手推車上把厚重的期刊搬下來,分門別類地往書架上塞。蘇微。
陳拙沒有出聲打擾,只是站在書架的另一頭,安靜地看著她幹活。
蘇微幹活的動作非常利索,甚至帶著一種機械般的精準。
她拿起一本書,掃一眼封皮上的索書號,然後連停頓都不需要,直接轉身,準確無誤地把它塞進對應的空隙裡。乾淨利落。
推車上的書漸漸少了。
蘇微直起腰,長長地撥出一口氣,抬手用手背蹭了一下額頭上的汗,她轉身走向閱覽室靠窗的一張寬大書桌。那是她的據點。
桌角放著一個容量驚人的塑膠水壺,旁邊是一摞高高的草稿紙,以及一本磚頭一樣厚的《機率論與數理統計》。書頁已經被翻得捲了邊,上面密密麻麻地用紅藍兩色原子筆做滿了批註。
她坐下來,擰開水壺灌了一大口水,然後立刻拿起筆,埋頭對付起草稿紙上那一長串複雜的公式。陳拙走近了幾步,在離她隔著兩張桌子的位置停下。
「好巧。」
蘇微手裡的筆尖一頓,抬起頭。
看清是陳拙後,她臉上的表情沒有什麼波瀾,只是微微挑了一下眉毛,把手裡的原子筆放下。「借書?」
她的聲音很清脆,帶著點沙啞。
「嗯。」
陳拙點點頭,走到她的桌前。
「找幾本上個世紀六七十年代關於離散拓撲和圖論的綜述,不用具體的論文,先要那個年代幾個主流數學期刊的合訂本就行。」蘇微沒說話。
她甚至沒有轉頭去看一眼借閱後面那反應遲鈍的586電腦,那種老古董查一次檢索系統,光是等待游標閃爍就得花上兩分鐘。她只是坐在那裡,微微閉了一下眼睛。
不到三秒鐘。
「C區。」
蘇微睜開眼,語氣平靜得像是回憶自己家裡的某件東西。
「第三排書架,從左往右數第六個櫃子,最底下一層,右手邊大概第三摞或者第四摞。」
「還有。」
蘇微補充了一句。
「那幾冊書的位置正好對著西邊的窗戶,下午西曬很厲害,外面的綠色的封皮估計早就被曬得發白或者掉色了,你找的時候別光盯著顏色,看索書號,字首是011。」
陳拙看著她,忽然笑了笑。
「連曬的掉色都算進去了?」
蘇微重新拿起原子筆,低頭看向自己的草稿紙。
「常識而已,那片區域的書,只要是深色皮的,三年以上基本都會變色,快去拿吧,趁現在天亮,最底下一層光線不好。」陳拙沒再多說,轉身朝著C區走去。
按照蘇微提供的座標,他蹲下身子,在最底下一層那堆舊書中翻找。
果然,在右手邊第三摞的位置,他抽出了幾本封皮已經被曬得發白,邊緣起毛的厚重期刊。陳拙拿著書,回到了靠窗的桌子旁。
他沒有坐在蘇微對面,而是隔了兩個位置,找了個順光的地方坐下。
從書包裡拿出幾張空白的A4紙和一支筆,平鋪在桌面上。
翻開那本散發著陳腐書味的俄文期刊。
滿篇的西裡爾字母和複雜的數學符號交織在一起,像是一座荒廢已久的迷宮。
陳拙的目光在書頁上快速掃動,腦海裡自動進行著過濾和翻譯。
他在觀察和學習歷史上的那些數學家是如何構建邏輯的。
筆尖落在紙上,發出細微的沙沙聲。
閱覽室裡恢復了安靜。
只有頭頂的吊扇在轉動,偶爾有一兩聲清脆的鳥鳴從窗外遠遠地傳進來。
兩人各佔據了長桌的一端,誰也沒有再說話。
他們就像是兩條在同一片海域裡各自捕食的魚,雖然在一個空間裡,但互不干擾。
時間一點點流逝。
日影在地板上慢慢拉長。
陳拙停下筆,活動了一下有些僵硬的脖頸。
他正試圖用一種代數的視角去重新定義這些古老的幾何命題。
他端起水壺喝了口水,餘光掃過長桌的另一頭。
蘇微正保持著一個幾乎僵硬的姿勢,死死盯著面前的草稿紙。
她的眉頭緊緊皺在一起,手裡的筆在指間快速轉動著,偶爾在紙上煩躁地劃掉一行長長的公式,然後重新寫下一行更長的。陳拙把水壺放下,站起身,走了過去。
他沒有刻意放輕腳步,走到蘇微斜對面的位置停下。
蘇微察覺到動靜,抬起頭,眼神裡還殘留著沒算出來的焦躁和一點被打斷的不悅。
「你這進度,有點像是在推磨啊。」
陳拙語氣溫和,隨口開了一句玩笑。
蘇微沒理會他的冷笑話,只是把那本厚厚的《機率論與數理統計》往前推了推,有些賭氣似的說。「書上就是這麼寫的,金融市場的風險預估,時間變數本來就是連續的,不用微積分算期望值,怎麼得出準確的資料?」陳拙掃了一眼她草稿紙上那密密麻麻的積分符號和極限運算。
這是一道典型的、用於評估某種金融衍生品未來走勢的隨機過程題。
蘇微顯然是想嚴格按照教科書上的連續時間布朗運動模型去求解,但繁雜的計算量顯然已經超出了人工手算的極限,讓她陷入了死衚衕。「賺大錢的慾望很強烈,但工具選得有點笨。」
陳拙拉開一張椅子,很自然地在她對面坐下。
「什麼意思?」
蘇微瞥惕地看著他。
陳拙沒解釋,只是伸出手,指了指她草稿紙上那個冗長的積分公式。
「你的前提就錯了,現實裡的金融市場,交易數字確實是隨著時間變化的,但這並不意味著你非得把它當成一條絕對平滑的曲線去處理。」陳拙從桌上拿起一支備用的鉛筆,把紙拖到自己面前。
「如果你非要順著這條連續的線去走,那你就會被無窮無盡的微小波動淹沒,手算這個?那是電腦幹的活兒,雖然對你來說估計還好,但是你的大腦相比起來用在這裡,太浪費了一點了。」
他在紙的空白處,利索地畫了幾個圓圈,然後用帶箭頭的直線把它們連了起來。
「換個視角。」
陳拙的聲音平穩而清晰,像是在陳述一個極其普通的常識。
「別看線,看點。」
「把連續的時間軸切碎,假設市場只存在幾種關鍵的狀態,今天漲了,明天跌了,或者平盤,每一個狀態的轉變,都只和它前一個狀態有關,和再往前的事情沒關係。」
陳拙在圓圈旁邊寫下了幾個簡單的機率數值,然後用中括號把它們框了起來,組成了一個方陣。「離散化,把它變成一個轉移機率矩陣,然後,你只需要計算這個矩陣的n次冪。」
他把鉛筆放下,把草稿紙推回蘇微面前。
「馬爾可夫鏈?」
蘇微看著紙上那個極其乾淨的方陣,眼睛微微亮了一下。
「對。」
陳拙靠在椅背上。
「把複雜的連續性問題,降維成離散的代數問題,計算量至少減半,而且在容錯率上,比你那些精細到小數點後幾位的微積分要高得多。」蘇微沒說話,她拿起筆,順著陳拙畫的那個矩陣,試著套入剛才那道題的資料。
幾分鐘後。
原本死死卡住的運算瓶頸,像是被一把鋒利的匕首直接切開。
複雜的積分過程被矩陣乘法完美替代,最終的期望值清清楚楚地落在了紙上。
蘇微放下筆,看著那個結果,長長地吐出一口氣。
她抬起頭,目光有些複雜地看著坐在對面的陳拙。
「你怎麼對金融精算的底層邏輯這麼熟?」
陳拙笑了笑。
「我不懂金融,但我懂數學而且在條件允許的情況下足夠會偷懶。」
他指了指外面的大太陽。
「大熱天的,腦細胞也是不可再生資源,非要用最笨重的辦法去算,容易中暑,那些公式說到底只是個工具,如果一把錘子不好用,為什麼不換把扳手試試?」
蘇微看著他,破天荒地嘴角牽動了一下,露出了一個極淡的笑容。
「謝了。」
很生硬的道謝,但很真誠。
「不客氣。」
陳拙站起身,指了指遠處的書架。
「既然扯平了,那麻煩再幫個忙,《美國數學會通報》,七五年的合訂本,有嗎?」
蘇微連猶豫都沒猶豫。
「F區,第一排,頂層,可能需要搬個小凳子,那幾本很厚,放得很高。」
「好。」
陳拙轉身朝著F區走去。
蘇微看著他的背影,又低頭看了一眼草稿紙上那個簡潔有力的矩陣。
這是一條更高效,更冷酷的路。
陳拙搬著那本厚厚的《美國數學會通報》回來,重新坐到了自己的位置上。
外面的天色漸漸暗了下來,夕陽的光暈透過窗玻璃,在地板上拉出長長的,橘紅色的光帶。閱覽室裡再次恢復了只有風扇轉動和紙張翻閱的聲音。
陳拙在草稿紙上寫下最後一行矩陣的特徵根。
他放下筆,把幾頁寫滿公式的紙整齊地疊好,夾進筆記本里。
收拾好東西,陳拙拎起水壺,準備離開。
路過蘇微桌旁時,她還在低頭瘋狂地進行著矩陣運算。
陳拙隨口打了個招呼。
「嗯。」
蘇微沒抬頭。
「明天還來嗎?」
「來,還有好多要看的。」
「行,明天需要找什麼,提前把年代和大致分類寫個條子給我。」
蘇微語氣平靜,就像是在安排一份工作對接。
「好。」
陳拙推開閱覽室的木門,走進了夏日的晚風裡。