時間,一分一秒地流逝。
禮堂內的氣氛愈發壓抑,像是暴風雨來臨前的死寂。
“咔噠。”
李星宇掰斷了今天第三根自動鉛筆的筆芯。
他的額頭上,汗水彙整合流,順著臉頰滑落,滴在已經被代數式填滿的第六頁草稿紙上,暈開一小片模糊的墨跡。
“快了……快了!”
他雙眼赤紅,死死盯著那個經過無數次化簡後,終於變得有幾分眉目的四元一次方程組。
巨大的計算量,像一臺榨汁機,瘋狂壓榨著他的精神力和體力。
帶的小水杯已經見底,他整個人從遠處看正在冒煙!
手腕已經開始痠痛,大腦也因為過度運轉而隱隱作痛。
但痛苦中,夾雜著一種近乎變態的快感。
他感覺自己就像一個用血肉之軀挑戰風車的騎士,雖然狼狽,卻充滿了悲壯的英雄氣概。
“等我解出來,整個考場,都會為我的毅力和計算力而震驚!”
他咬著牙,在心裡咆哮。
此時,觀眾席上的王國棟老師,緊張得手心全是汗。
他透過老花鏡,死死盯著許燃的方向,可距離太遠,他根本看不清自己弟子的答題情況。
“一定要穩住啊,許燃……”
他嘴唇囁嚅著,心臟都快跳出了胸腔。
評委席上,張承志教授也有些坐不住了。
作為這次市賽的出題組副組長,他比任何人都清楚第一題的恐怖。
這道題是他力主放進去的,目的就是篩選出那種擁有真正數學天賦的“妖孽”。
也就是說,你想用暴力建系的方法破解這道題,也不是不行!
數學的解題方法多的是,只是效率不同罷了!
你做好承擔巨大計算量和巨大算錯風險的代價即可!
可現在,距離開考已經過去了足足三十分鐘。
他開始有些擔心,是不是自己把題目出得太偏,太難了。
他站起身,以巡視為名,緩緩走下評委席,踱步在考場之中。
他先是看了一眼其他幾個種子選手。
無一例外,全都在計算的泥潭裡苦苦掙扎。
他又走到了李星宇的身邊,目光掃過那堆積如山的草稿紙,讚許地點了點頭。
“嗯,思路是對的。
雖然方法笨拙了些,但計算功底紮實,是個好苗子。”
他的心中稍定。
至少,這道題沒有把所有人都難住。
懷著最後一絲期待,他邁著沉穩的步伐,走向了那個他最關心的44號座位。
他想看看,那個在學術沙龍上語驚四座的少年,會用怎樣的方式來應對這個挑戰。
他做好了心理準備。
準備看到許燃或是在冥思苦想,或是和李星宇一樣在瘋狂計算,幾張草稿紙都不夠的那種!
然而,當他走到許燃的身後。
目光落在那張整潔的答題紙上時,他整個人,如同被一道無形的閃電劈中,瞬間僵在了原地。
張承志的瞳孔,在短短一秒內,從正常大小,收縮成了針尖!
他看到了甚麼?
沒有座標系!
沒有方程組!
甚至沒有一個多餘的代數符號!
許燃的答題紙上,只有一個近乎完美的幾何圖形。
然後,是幾行簡潔得不像話的文字。
【解:】
【以P為反演中心,作反演變換,反演半徑為R。】
【設A, B, C, D, E, F, M, N的反演點分別為A, B, C, D, E, F, M, N。】
“反……反演變換?!”
張承志感覺自己的呼吸,在這一刻被掐住了!
他不是沒想過這種解法!
但他並沒有把這種方法放在標準答案之內!
作為一名資深的數學教授,他當然知道“反演”這種強大的幾何工具。
但是,這可是高中競賽!
讓一群連向量都還沒學明白的高中生,去理解和運用這種涉及“無窮遠點”和“保角變換”的大學高等幾何內容,這簡直是天方夜譚!
一般來說監考老師不會一直盯著某個考生看!
但他還是強行壓下心中的驚濤駭浪,目光死死地黏在那張答題紙上,繼續往下看。
【由反演性質可知:過反演中心的直線,其反演圖形為自身。故M, N仍在直線l上。】
【不過反演中心的直線AB,其反演圖形為過反演中心P的圓。故P, A, E, B四點共圓。同理,P, C, F, D四點共圓。】
【由割線定理及已知條件AE/EB = CF/FD,經反演變換可推匯出……A= C。】
看到這裡,張承志的手,已經開始不受控制地微微顫抖。
妙!
簡直是神來之筆!
許燃利用反演,將一個複雜的“比例關係”,硬生生轉化成了一個簡單的“線段相等”!
從粗亂如麻的線索中找到切入點,並且轉化成最簡單有效的資訊!
這種化繁為簡的手段,已經不是技巧,而是藝術!
他的目光,彷彿被一股魔力吸引,繼續向下。
【由反演性質可知,證明M, N, E, F四點共線,等價於證明其反演點M, N, E, F四點共圓。】
【根據A= C,及∠A=∠APD = 60°,利用“廣義雞爪定理”推論可得,過P點的四個圓存在公切圓。】
【因此,P, M, N, E, F五點共圓。】
【證畢。】
當最後兩個字映入眼簾時,張承志的大腦“轟”的一聲,一片空白。
結束了?
這就結束了?!
一道需要至少五頁A4紙進行暴力計算的題目,被這個少年,用短短不到十行的推演,和一幅宛如藝術品的幾何圖形,徹底解決!
整個證明過程,邏輯清晰,環環相扣,沒有一個字的廢話。
其展現出的幾何思想,那種居高臨下的視野,那種對各種冷門定理信手拈來的從容,已經完全超越了競賽的範疇!
這哪裡是在解題?
分明是在進行一場華麗的、一個人的幾何魔術表演!
張承志下意識地回頭,看了一眼還在埋頭苦算的李星宇。
如果說,李星宇的解法,像一個揮舞著開山巨斧的壯漢,用盡全身力氣,汗流浹背地劈山開路。
那麼許燃的解法,就像一位優雅的頂尖外科醫生,手持一把薄如蟬翼的鐳射手術刀,輕鬆地繞過所有複雜的肌理,一刀便切中了病灶的核心!
降維打擊!
這是徹徹底底的降維打擊!
一股難以言喻的激動和戰慄,從張承志的腳底,直衝天靈蓋。
他強忍著沒有當場失態地叫出聲來,但那看向許燃背影的眼神,已經從最初的“欣賞”,徹底變成了無法掩飾的“肅然起敬”。
自己錯了。
原本放進這道題,是想篩選出一個“妖孽”。
可他萬萬沒想到,自己篩選出來的,根本不是甚麼妖孽。
而是披著高中生外衣的……天才!