題目是這樣的：面板上亮著4*4的電燈方陣，每操作一盞電燈，連它自己帶著周圍上、下、左、右的電燈全都改變狀態（亮變暗，暗變亮。）
如果透過一系列操作，讓這些電燈全部熄滅，就算遊戲過關。
“這個很簡單嘛。”
張遠隨便點了幾下，燈全部熄滅，過關了。
螢幕上又跳轉出另外一幅影象，又變成了5*5的電燈矩陣，而且中間有幾盞電燈已經滅掉了。
“難度有所增加。”
張遠略微思索了一番，點了幾下，又過關了，這次用的時間，比上一次更多一些。
很顯然，隨著電燈方陣的增加，遊戲會越來越難。
“我的想法是……”
小姑娘眼睛撲閃撲閃，怯生生地說道：“如果有很大一個電燈佇列，而且電燈的初始狀態是任意的。那麼，是否有一種數學演算法，去求解這個問題，而不是隨意地亂點亂湊……”
張遠撓了撓頭，笑著說道：“你妹妹很有數學思維嘛，這個通用演算法，唔，我想想……”
“當然了，她有我一大半智商呢！”
“哥哥~我比你聰明~”
“你哪裡比我聰明瞭？”
李振東嘴上笑嘻嘻，心中也笑嘻嘻。
這個題目很難。
為甚麼很難？
因為他李振東想了一陣子，沒有做出來。
所以，愛做題目的張兄弟，你慢慢想，想到天昏地暗，日夜顛倒……
讓好基友在親妹妹面前丟人，他快活地很！解氣的很吶！
“我先洗澡。你慢慢做噢。”
小姑娘滿臉期待地看著張遠，反正這種題目，她肯定做不出來的。
不過作為出題人，心中也異常得意。
張遠的反應出乎他們的意料，他有點不好意思：“不用了，你先別洗澡，已經解開了。”
甚麼？
解開了？
李振東眼睛快要瞪出來，跑出衛生間，又灰溜溜地穿回內衣。
張遠侃侃而談：“按照題目：按一次開關，連同它本身以及上下左右的電燈全部改變狀態。所以我們可以得到一個結論：對於某一盞電燈而言，按奇數次開關的效果，和按一次開關的效果相同；按偶數次開關的效果等價於沒按，也就是0。”
有點意思。
“所以，如果題目有解，每一盞電燈頂多只操作一次，要麼不操作。”
“首先討論N*N的矩陣，這其實是一個二元群，而且同構於一個滿秩的矩陣，既然矩陣滿秩，必有唯一解……”
剛剛聽了這麼幾句，李振東腦袋快要炸裂，靈感如同泉水般湧動！
等一下。
好像，就是這樣……
很簡單的題目嘛。
我怎麼沒有想到呢？
他不甘心地大喊道：“你怎麼能用群論？初中生怎麼聽得懂群論？你不可以這樣對我妹妹！”
連李振東媽媽都鑽出來看了，發現他們並沒有在幹嘛，又搖了搖頭，回到廚房。
“那行吧。初中生學過多元一次方程組了吧？”
小姑娘點了點頭，二元一次方程組，確實是初中內容，消元法就、代入法就能求解。
三元一次，四元一次也是可以接受的。
張遠繼續道：“假設Aij為調整第i列第j盞燈的次數，很顯然，按照我剛剛所說的，Aij不是1，就是0。”
“我們就拿最簡單的2*2的矩陣舉例，設一開始的關燈狀態為0，開燈為1。”
“我們假設矩陣初始狀態是這樣：
【1-0】
【0-0】”
“那麼可以寫出四個方程：
A11⊕A12⊕A21=1
A11⊕A12⊕A22=0
A11⊕A21⊕A22=0